ringkasan 2

*******kembali kehalaman utama******

notasi sigma

<<<<<<<<<<<<<<<kembali ke halaman awal>>>>>>>>>>>>>>>

asah kemampuan nt

Asah kemampuan notasi sigma

<<<<<<<<kembali kehalaman utama>>>>>>>

asah kemampan log

<<<<<<<<kembali kehalaman awal>>>>>>>>

Grafik fungsi eksponen

GRAFIK FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. jika a > 0 dan a ≠ 1, x Є R maka f : x                                   ax atau f (x) = a^x atau y = a^x disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen y = f (x) = a^x ; a > 0 ; a ≠ 1 mempunyai sifatt – sifat

( i ).                 Kurva terletak diatas sumbu x (definit positif)

( ii ).               Memotong salib sumbu hanya di titik (0,1)

( iii ).             Mempunyai asimtot datar y = 0 sumbu x)

( iv ).             Monoton naik untuk a > 1

( v ).               Monoton turun untuk a < a < 1.

Grafik fungsi eksponen y = a^x

• Y = ax ; a > 1

• Y = ax; 0 < a < 1

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

Secara umum fungsi logaritma dapat ditulis dengan a > 0 dan a ≠ 1. grafik dari fungsi logaritma y = a log x mempunyai sifat:

( i ).     Berada disebelah kanan sumbu x; (terdefinisi untuk x > 0)

( ii ).   Memotong salib sumbu di (1 , 0)

( iii ). Mempunyai asimtot tegak x (sb. Y)

( iv ). Monoton naik untuk a > 1

( v ).   Monoton turun untuk 0 < a < 1.

Grafik fungsi logaritma y = a log x.

• Y = alog x ; a > 0

• Y = alog x ; 0 < a < 1

****************kembali ke halaman utama*******************

soal deret geometri

soal

1. Jika terdapat bilangan k + 1, k – 1, k – 5 secara berurutan membentuk deret geometri, berapakah nilai dari k?
2. Suku pertama dan kedua suatu deret geometri  berturut-turut adalah a^-4 dan a^x. jika suku kedelapan ialah a⁵², maka nilai x adalah?
3. suku-suku barisan geometri tak hingga adalah positif. Jumlah suku U₁ + U₂ = 45 dan U₃ + U₄ = 20, maka jumlah suku-suku  barisan tersebut adalah?
4. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4^-n. maka jumlah deret tersebut adalah?
5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembaki dengan ketinggian  kali semula. Pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Berapakah jumlah lintasn bola sampai bola tersebut berhenti?

===========kembali ke halaman awal===============

logaritma dan eksponen

LOGARITMA

1. Pengertian Logaritma

Bentuk perpangkatan dapat ditulis dalam bentuk logaritma. Misalnya:

2³ = 8    ó ²log 8   = 3

3² = 9    ó ³log 9   = 2

4³ = 64  ó ⁴log 64 = 3

Secara Umum dapat ditulis

	Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b

Penulisan logaritma ^alog c mempunyai arti atau terdefinisi apabila a > 0; a ≠ 1 dan c > 0. dalam hal ini, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok logaritma dan c disebut nilai yang dilogaritmakan. Bila basis logaritma adalah 10 maka basis tersebut umumnya tidak ditulis, missal ¹⁰log 5 = log 5.

1. Sifat-sifat logaritma

Menggunakan pengertian atau definisi logaritma dapat diturunkan rumus-rumus logaritma sebagai berikut:

EKSPONEN

1. Pengertian Eksponensial

Bentuk aⁿ disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan, degan a disebut basis atau bilangan pokon dan n disebut bilangan eksponen atau pengkat.

• Jika n adalah bilangan bulat positif maka

aⁿ = a x a x a x … x a

• Jika n adalah bilangan bulat negative

a^-n =

• Jika a berpangkan nol

a⁰ = 1

1. Sifat-sifat Eksponensial

Dari pengertian perpangkatan di atas dapat diturunkan sifat-sifat eksponensian sebagai berikut :

1. a^m . aⁿ = a^m+n
2. a^m : aⁿ = a^m-n
3. (a^m)ⁿ = a^m.n
4. (a^m.bⁿ)^p = a^m.p . b^m.p
5. (a^m:b^m)^p = a^m.p : b^m.p

<<<<<<kembali kehalaman utama>>>>>>

silabus 1

SILABUS

Nama Sekolah                         : SMA Negeri 1 Kayen

Kelas/ Semester                       : XII Program IPA/ 2

Mata Pelajaran                          : Matematika

Standar Kompetensi               : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Alokasi Waktu                                    : 32 x 45’

Kompetensi Dasar	Materi Pembelajaran	Kegiatan Pembelajaran	Indikator	Penilaian	Alokasi Waktu	Sumber Belajar
Menentukan Suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri	Pola Bilangan Barisan Bilangan Barisan dan deret aritmatika dan geometri	Mendiskusikan pola dan barisan bilangan Merumuskan definisi barisan dan notasinya. § Merumuskan barisan aritmatika Menghitung suku ke-n barisan aritmatika § Merumuskan barisan geometri Menghitung suku ke-n barisan geometri Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri dan deret geometri tak hingga Mendiskusikan sisipan dari barisan aritmatika dan geometri Menjelaskan arti barisan dan deret	Menemukan rumus barisan dan deret aritmatika Menemukan rumus barisan dan deret geometri Menghitung suku ke n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.	Jenis:Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	16×45’	sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal § Internet
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian	Notasi Sigma Induksi Matematika	Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma	Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma	Jenis:Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	8 x 45’	Sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal § Internet
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret	Model matematika dari masalah deret	Menyatakan masalah deret dan menentukan masalah deret dan variabelnya. Menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke model matematika	Mengidentivikasi masalah yang berkaitan dengan deret Merumuskan model matematika dari masalah deret	Jenis:Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	8 x 45’	Sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal Internet
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya	Solusi dari masalah deret.	Mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh Menafsirkan dari suatu masalah dengan penyelesaian yang berkaitan dengan deret	Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret Memberi tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh	Jenis:Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian

<<<<<<<<kembali ke halaman awal>>>>>>>>

silabus 2

SILABUS

Nama Sekolah                : SMA Negeri 1 Kayen

Kelas/ Semester              : XII/ 2

Mata Pelajaran               : Matematika

Standart Kopetensi        : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Alokasi Waktu               : 32 x  45 ‘

Kompetensi Dasar	Materi Pembelajaran	Kegiatan Pembelajaran	Indikator	Penilaian	Alokasi Waktu	Sumber Belajar
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah	Fungsi Eksponen dan Logaritma	• Membahas ulang arti eksponen dan logaritma dan syaratnya • Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma • Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah	• Menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma • Menentukan sifatsifat fungsi eksponen dan logaritma • Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma	Jenis: Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	14×45’	sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal § Internet
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma	Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma	• Membuat tabel nilai fungsi eksponen dan logaritma • Menggambar sketsa grafik fungsi eksponen dan logaritma • Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma	• Menentukan nilai fungsi eksponen dan logaritma untuk menggambar grafik • Menemukan sifatsifat grafk fungsi eksponen dan logaritma	Jenis: Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	10 x 45’	Sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal § Internet
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana	Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma	• Mengidentifikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen dan logaritma • Melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dan eksponen • Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen dan logaritma	• Menentukan penyelesaian Pertidaksamaan eksponen dan syaratnya • Menentukan penyelesaian Pertidaksamaan logaritma dan syaratnya	Jenis: Kuis Tugas Individu Tugas Kelompok Ulangan Bentuk Instrumrn: Tes tertulis Pilihan ganda uraian	8×45’	Sumber: § Buku khasanah matematika 3 program IPA § Jurnal Internet

******kembali kehalaman awal*****

persamaan dan tdk logaritma

Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

^alog f(x) = ^alog g(x) ® f(x) = g(x)

^alog f(x) = b ® f(x) =ab

^f(x)log a = b ® (f(x))^b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

1. ^{1. xlog 1/100 = -1/8
   x-1/8 = 10-2
   (x -1/8) -8 = (10-2)-8
   x = 10 16}
2. ^{2. xlog 81 – 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
   xlog 34 – 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
   4 xlog3 – 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
   3 xlog 3 = 6
   xlog 3 = 2
   x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)}
3. ^{3. xlog (x+12) – 3 xlog4 + 1 = 0
   xlog(x+12) – xlog 4³ = -1
   xlog ((x+12)/4³) = -1
   (x+12)/4³ = 1/x
   x² + 12x – 64 = 0
   (x + 16)(x – 4) = 0
   x = -16 (TM) ; x = 4}
4. ^{4. ²log²x – 2 ²logx – 3 = 0
   misal :   ²log x = p
   p² – 2p – 3 = 0
   (p-3)(p+1) = 0
   p}₁ ^{= 3
   ²log x = 3
   x}₁ ^{= 2³ = 8
   p}₂ ^{= -1
   ²log x = -1
   x}₂ ^{= 2-1 = 1/2}

Pertidaksamaan Logaritma

( i ).   Untuk a > 1 :

• Jika alog f (x) < p maka f(x) < a^p dengan syarat f(x) > 0
• Jika alog f (x) > p maka f(x) > a^p dengan syarat f(x) > 0
• Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
• Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

( ii ).   Untuk 0 < a < 1 :

• Jika alog f (x) < p maka f(x) > a^p dengan syarat f(x) > 0
• Jika alog f (x) > p maka f(x) < a^p dengan syarat f(x) > 0
• Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
• Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh

1. log (3x – 5) < 1 ó 3x – 5 < 10¹

ó 3x – 5 < 10

ó       3x < 15

ó         x < 5

Syarat: 3x -5 > 0 => x >

Himpunan penyelesaian dari x < 5 dan x >  adalah    < x < 5

2x < 6

X < 3

Syarat : ( i ). 3x + 1 > 0 => x > –

( ii ). X + 7 > 0 => -7

***************** Kembali ke halaman awal ******************

• Uji Kompetensi