Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)

alog f(x) = b ® f(x) =ab

f(x)log a = b ® (f(x))b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

  1. 1. xlog 1/100 = -1/8
    x-1/8 = 10-2
    (x -1/8) -8 = (10-2)-8

    x = 10 16
  2. 2. xlog 81 – 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
    xlog 34 – 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
    4 xlog3 – 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
    3 xlog 3 = 6
    xlog 3 = 2
    x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
  3. 3. xlog (x+12) – 3 xlog4 + 1 = 0
    xlog(x+12) – xlog 4³ = -1
    xlog ((x+12)/4³) = -1
    (x+12)/4³ = 1/x
    x² + 12x – 64 = 0
    (x + 16)(x – 4) = 0
    x = -16 (TM) ; x = 4
  4. 4. ²log²x – 2 ²logx – 3 = 0
    misal :   ²log x = p
    p² – 2p – 3 = 0
    (p-3)(p+1) = 0
    p
    1 = 3
    ²log x = 3

    x1 = 2³ = 8
    p
    2 = -1
    ²log x = -1
    x
    2 = 2-1 = 1/2

Pertidaksamaan Logaritma

( i ).   Untuk a > 1 :

  • Jika alog f (x) < p maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) > p maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
  • Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

( ii ).   Untuk 0 < a < 1 :

  • Jika alog f (x) < p maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) > p maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
  • Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh

  1. log (3x – 5) < 1 ó 3x – 5 < 101

ó 3x – 5 < 10

ó       3x < 15

ó         x < 5

Syarat: 3x -5 > 0 => x >

Himpunan penyelesaian dari x < 5 dan x >  adalah    < x < 5

2x < 6

X < 3

Syarat : ( i ). 3x + 1 > 0 => x > –

( ii ). X + 7 > 0 => -7

***************** Kembali ke halaman awal ******************