*******kembali kehalaman utama******

Iklan

<<<<<<<<<<<<<<<kembali ke halaman awal>>>>>>>>>>>>>>>

Asah kemampuan notasi sigma

<<<<<<<<kembali kehalaman utama>>>>>>>

<<<<<<<<kembali kehalaman awal>>>>>>>>

GRAFIK FUNGSI EKSPONEN

Fungsi eksponen merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. jika a > 0 dan a ≠ 1, x Є R maka f : x                                   ax atau f (x) = ax atau y = ax disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen y = f (x) = ax ; a > 0 ; a ≠ 1 mempunyai sifatt – sifat

( i ).                 Kurva terletak diatas sumbu x (definit positif)

( ii ).               Memotong salib sumbu hanya di titik (0,1)

( iii ).             Mempunyai asimtot datar y = 0 sumbu x)

( iv ).             Monoton naik untuk a > 1

( v ).               Monoton turun untuk a < a < 1.

Grafik fungsi eksponen y = ax

  • Y = ax ; a > 1

  • Y = ax; 0 < a < 1

GRAFIK FUNGSI LOGARITMA

Secara umum fungsi logaritma dapat ditulis dengan a > 0 dan a ≠ 1. grafik dari fungsi logaritma y = a log x mempunyai sifat:

( i ).     Berada disebelah kanan sumbu x; (terdefinisi untuk x > 0)

( ii ).   Memotong salib sumbu di (1 , 0)

( iii ). Mempunyai asimtot tegak x (sb. Y)

( iv ). Monoton naik untuk a > 1

( v ).   Monoton turun untuk 0 < a < 1.

Grafik fungsi logaritma y = a log x.

  • Y = alog x ; a > 0

  • Y = alog x ; 0 < a < 1

****************kembali ke halaman utama*******************

soal

  1. Jika terdapat bilangan k + 1, k – 1, k – 5 secara berurutan membentuk deret geometri, berapakah nilai dari k?
  2. Suku pertama dan kedua suatu deret geometri  berturut-turut adalah a-4 dan ax. jika suku kedelapan ialah a52, maka nilai x adalah?
  3. suku-suku barisan geometri tak hingga adalah positif. Jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku  barisan tersebut adalah?
  4. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. maka jumlah deret tersebut adalah?
  5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembaki dengan ketinggian  kali semula. Pemantulan ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti. Berapakah jumlah lintasn bola sampai bola tersebut berhenti?

===========kembali ke halaman awal===============

LOGARITMA

  1. Pengertian Logaritma

Bentuk perpangkatan dapat ditulis dalam bentuk logaritma. Misalnya:

23 = 8    ó 2log 8   = 3

32 = 9    ó 3log 9   = 2

43 = 64  ó 4log 64 = 3

Secara Umum dapat ditulis

Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b

Penulisan logaritma alog c mempunyai arti atau terdefinisi apabila a > 0; a ≠ 1 dan c > 0. dalam hal ini, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok logaritma dan c disebut nilai yang dilogaritmakan. Bila basis logaritma adalah 10 maka basis tersebut umumnya tidak ditulis, missal 10log 5 = log 5.

  1. Sifat-sifat logaritma

Menggunakan pengertian atau definisi logaritma dapat diturunkan rumus-rumus logaritma sebagai berikut:

EKSPONEN

  1. Pengertian Eksponensial

Bentuk an disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan, degan a disebut basis atau bilangan pokon dan n disebut bilangan eksponen atau pengkat.

  • Jika n adalah bilangan bulat positif maka

an = a x a x a x … x a

  • Jika n adalah bilangan bulat negative

a-n =

  • Jika a berpangkan nol

a0 = 1

  1. Sifat-sifat Eksponensial

Dari pengertian perpangkatan di atas dapat diturunkan sifat-sifat eksponensian sebagai berikut :

  1. am . an = am+n
  2. am : an = am-n
  3. (am)n = am.n
  4. (am.bn)p = am.p . bm.p
  5. (am:bm)p = am.p : bm.p

<<<<<<kembali kehalaman utama>>>>>>

SILABUS

Nama Sekolah                         : SMA Negeri 1 Kayen

Kelas/ Semester                       : XII Program IPA/ 2

Mata Pelajaran                          : Matematika

Standar Kompetensi               : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Alokasi Waktu                                    : 32 x 45’

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar
Menentukan Suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri
  • Pola Bilangan
  • Barisan Bilangan
  • Barisan dan deret aritmatika dan geometri
  • Mendiskusikan pola dan barisan bilangan
  • Merumuskan definisi barisan dan notasinya.
  • § Merumuskan barisan aritmatika
  • Menghitung suku ke-n barisan aritmatika
  • § Merumuskan barisan geometri
  • Menghitung suku ke-n barisan geometri
  • Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri dan deret geometri tak hingga
  • Mendiskusikan sisipan dari barisan aritmatika dan geometri
  • Menjelaskan arti barisan dan deret
  • Menemukan rumus barisan dan deret aritmatika
  • Menemukan rumus barisan dan deret geometri
  • Menghitung suku ke n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.
Jenis:Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

16×45’ sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal
  • § Internet
Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian
  • Notasi Sigma
  • Induksi Matematika
  • Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma
  • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma
Jenis:Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

8 x 45’ Sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal
  • § Internet
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret Model matematika dari masalah deret
  • Menyatakan masalah deret dan menentukan masalah deret dan variabelnya.
  • Menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke model matematika
  • Mengidentivikasi masalah yang berkaitan dengan deret
  • Merumuskan model matematika dari masalah deret
Jenis:Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

8 x 45’ Sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal

Internet

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya Solusi dari masalah deret.
  • Mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh
  • Menafsirkan dari suatu masalah dengan penyelesaian yang berkaitan dengan deret
  • Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret
  • Memberi tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh
Jenis:Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

<<<<<<<<kembali ke halaman awal>>>>>>>>

SILABUS

Nama Sekolah                : SMA Negeri 1 Kayen

Kelas/ Semester              : XII/ 2

Mata Pelajaran               : Matematika

Standart Kopetensi        : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Alokasi Waktu               : 32 x  45 ‘

Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar
Menggunakan

sifat-sifat fungsi

eksponen dan

logaritma dalam

pemecahan masalah

Fungsi Eksponen dan

Logaritma

• Membahas ulang arti eksponen dan logaritma dan syaratnya

• Mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma

• Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah

• Menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma

• Menentukan sifatsifat fungsi eksponen dan logaritma

• Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma

Jenis:

Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

14×45’ sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal
  • § Internet
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma Grafik Fungsi

Eksponen dan

Logaritma

• Membuat tabel nilai fungsi eksponen dan logaritma

• Menggambar sketsa grafik fungsi eksponen dan logaritma

• Menyelidiki sifat-sifat grafik fungsi eksponen dan logaritma

• Menentukan nilai fungsi eksponen dan logaritma untuk menggambar grafik

• Menemukan sifatsifat grafk fungsi eksponen dan logaritma

Jenis:

Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

10 x 45’ Sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal
  • § Internet
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma • Mengidentifikasi syarat dari pertidaksamaan eksponen dan logaritma

• Melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dan eksponen

• Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen dan logaritma

• Menentukan penyelesaian

Pertidaksamaan eksponen dan syaratnya

• Menentukan penyelesaian

Pertidaksamaan logaritma dan syaratnya

Jenis:

Kuis

Tugas Individu

Tugas Kelompok

Ulangan

Bentuk

Instrumrn:

Tes tertulis

Pilihan ganda

uraian

8×45’ Sumber:

  • § Buku khasanah matematika 3 program IPA
  • § Jurnal

Internet

******kembali kehalaman awal*****

Persamaan Logaritma

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.

Masalah : Menghilangkan logaritma

alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)

alog f(x) = b ® f(x) =ab

f(x)log a = b ® (f(x))b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

  1. 1. xlog 1/100 = -1/8
    x-1/8 = 10-2
    (x -1/8) -8 = (10-2)-8

    x = 10 16
  2. 2. xlog 81 – 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
    xlog 34 – 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
    4 xlog3 – 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
    3 xlog 3 = 6
    xlog 3 = 2
    x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)
  3. 3. xlog (x+12) – 3 xlog4 + 1 = 0
    xlog(x+12) – xlog 4³ = -1
    xlog ((x+12)/4³) = -1
    (x+12)/4³ = 1/x
    x² + 12x – 64 = 0
    (x + 16)(x – 4) = 0
    x = -16 (TM) ; x = 4
  4. 4. ²log²x – 2 ²logx – 3 = 0
    misal :   ²log x = p
    p² – 2p – 3 = 0
    (p-3)(p+1) = 0
    p
    1 = 3
    ²log x = 3

    x1 = 2³ = 8
    p
    2 = -1
    ²log x = -1
    x
    2 = 2-1 = 1/2

Pertidaksamaan Logaritma

( i ).   Untuk a > 1 :

  • Jika alog f (x) < p maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) > p maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
  • Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

( ii ).   Untuk 0 < a < 1 :

  • Jika alog f (x) < p maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) > p maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
  • Jika alog f (x) < alog g(x) maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
  • Jika alog f (x) > alog g(x) maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh

  1. log (3x – 5) < 1 ó 3x – 5 < 101

ó 3x – 5 < 10

ó       3x < 15

ó         x < 5

Syarat: 3x -5 > 0 => x >

Himpunan penyelesaian dari x < 5 dan x >  adalah    < x < 5

2x < 6

X < 3

Syarat : ( i ). 3x + 1 > 0 => x > –

( ii ). X + 7 > 0 => -7

***************** Kembali ke halaman awal ******************