Persamaan Eksponen

Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai peubah).

[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].

BENTUK-BENTUK

A. af(x) = ag(x) ® f(x) = g(x)

® Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya dapat disamakan.

contoh :

2 SUKU ® SUKU DI RUAS KANAN, 1 SUKU DI RUAS KIRI

  1. Ö(82x-3) = (32x+1)1/4
    (23)(2x-3)1/2 = (25)(x+1)1/4
    2(6x-9)/2 = 2(5x-5)/4
    (6x-9)/2 = (5x-5)/4
    24x-36 = 10x+10
    14x = 46
    x = 46/14 = 23/7
  2. 3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
    3².3x²-3x+3x²-3x = 10
    9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
    10. 3x²-3x = 10
    3x² – 3x = 30
    x² – 3x = 0
    x(x-3) = 0
    x1 = 0 ; x2 = 3

3 SUKU ® GUNAKAN PEMISALAN

  1. 22x + 2 – 2 x+2 + 1 = 0
    22.22x – 22.2x + 1 = 0
    Misalkan : 2x = p
    22x = (2x)² = p²
    4p² -4p + 1 = 0
    (2p-1)² = 0
    2p – 1 = 0
    p =1/2
    2x = 2-1
    x = -1
  2. 3x + 33-x – 28 = 10
    3x + 33/3x – 28 = 10
    misal : 3x = p
    p + 27/p – 28 = 0
    p² – 28p + 27 = 0
    (p-1)(p-27) = 0
    p1 = 1 ® 3x = 30
    x1 = 0
    p2 = 27 ® 3x = 33
    x2 = 3

B. af(x) = bf(x) ® f(x) = 0

Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.

Contoh:

  1. 3x²-x-2 = 7x²-x-2
    x² – x -2 = 0
    (x-2)(x+1) = 0
    x1 = 2 ; x2 = -1

C. af(x) = bf(x) ® f(x) log a = g(x) log b

Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan menggunakan logaritma.

Contoh:

  1. 4x-1 = 3x+1
    (x-1)log4 = (x+1)log3
    xlog4 – log4 = x log 3 + log 3
    x log 4 – x log 3 = log 3 + log 4
    x (log4 – log3) = log 12
    x log 4/3 = log 12
    x log 4/3 = log 12
    x = log 12/ log 4/3 = 4/3 log 12

D. f(x) g(x) = f(x) h(x)
® Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat berbeda.Tinjau beberapa kemungkinan.

  1. 1. Pangkat sama g(x) = h(x)
  2. 2. Bilangan pokok f(x) = 1           ket: 1g(x) = 1h(x) = 1
  3. Bilangan pokok f(x) = -1
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai
    pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya harus ganjil.
    ket :
    g(x) dan h(x) Genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1
    g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1
  4. Bilangan pokok f(x) = 0
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus positif.
    ket : g(x) dan h(x) positif ® 0g(x) = 0h(x) = 0

Contoh:

(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5)2x+3

  1. Pangkat sama
    3x – 2 = 2x + 3 ® x1 = 5
  2. 2. Bilangan pokok = 1
    x² + 5x + 5 = 1
    x² + 5x + 4 = 0 ® (x-1)(x-4) = 0 ® x2 = 1 ; x3 = 4
  3. 3. Bilangan pokok = -1
    x² – 5x + 5 = -1
    x² – 5x + 6 = 0 ® (x-2)(x-3) = 0 ® x = 1 ; x = 4

    g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4 ¹ (-1)7
    g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1

  4. Bilangan pokok = 0
    x² – 5x + 5 = 0 ® x5,6 = (5 ± Ö5)/2

    kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
    g(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0
    h(2 1/2 ± 1/2 Ö5) > 0

    Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
    HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2 Ö5}

Pertidaksamaan Eksponensial

Tanda Pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1 0 < a < 1
af(x) > ag(x) ® f(x) > g(x)
af(x) < ag(x) ® f(x) < g(x)

(tanda tetap)

af(x) > ag(x) ® f(x) < g(x)
af(x) < ag(x) ® f(x) > g(x)

(tanda berubah)

Catatan: Untuk memudahkan mengingat, bilangan pokok 0 < a < 1 diubah saja menjadi a = 1.

Misal : 1/8 = (1/2)3 = 2-3

Contoh:

1.  (1/2)2x-5 < (1/4)(1/2x+1)
(1/2)2x-5 < (1/2)2(1/2x+1)

Tanda berubah (0 < a < 1)

2x – 5 > x +2
x > 7

2.  32x – 4.3x+1 + 27 > 0
(3x)² – 4.31.3x + 27 > 0
misal : 3x = p
p² -12p + 27 > 0
(p – 9)(p – 3) > 0

**************kembali ke halaman awal****************

************Uji Kompetensi*************