1. Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika (baris hitung) adalah barisan dengan sifat selisih suatu suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Selisih tersebut disebut beda (b). deret aritmatika adalah jumlah yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku barisan aritmatika.

  • Menentukan Suku ke-n

Misal suku-suku barisannya adalah:

U1, U2, U3,…,Un-1, Un

Maka U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un-1 = b (beda)

Jika U1=a maka U2 – a = b atau U2 = a + b

U3 – U2 = b                     U3 = U2 + b=a + b + b = a +2b

Un – Un-1 = b                     Un = Un-1 + b = a + ( n-2 )b + b = a + (n-1)b

Jadi, suku ke-n dari barisan aritmatika adalah

Un = a + (n-1)b

Dengan; a = suku awal

n = suku ke –n

b = beda ( Un – Un-1)

Contoh : tentukan suku ke-20 dari barisan: 4, 2, 0, -2, …

Jawab

Barisan tersebut adalah barisan aritmatika dengan; a = 4; b = U2 – U1 = 2-4 = -2

Maka U20 = a + (20-1)b

=  4 + 10(-2)

= – 34

  • Menghitung Jumlah n Suku Pertama dari barisan dan Deret Aritmatika

Sn = U1 + U2 + U3 + … +Un-1 + Un

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a+ (n-2)b) + (a + ( n-1)b)

Sn = (a+ (n-1)b) + (a + (n-2)b) + … + (a+b) +a


2 Sn = (2a + (n-1)b) + (2a + (n-1)b)+ … + (2a + (n-1)b) + (2a + (n-1)b)

2 Sn = n [2a + (n-1)b]

Sn = [2a + (n -1) b]

= [a + Un]

Jadi, Jumlah n suku pertama baris/ deret aritmatika adalah :

Sn = [2a + (n -1) b]

Sn     = [a + Un]

Contoh :

Tentukan jumlah 16 Suku pertama deret aritmatika 2 + 4 + 6 + 8 +……

Jawab :

Deret aritmatika : 2 + 4 + 6 + 8 +……

a = 2 ; b = 4 -2 = 2

S16 = [2a + (n -1) b]

= [2(2) + (16 -1) 2]

= 8 [4+ 30]

= 272

====== Kembali Kehalaman Awal =======

Soal Latihan

Baris dan Deret Geometri